Question

设f(x)在有限区间(a,b)内连续，证明：f(x)在区间(a,b)内一致连续的充要条件是f()

Answer 1

应该是f(a+0)与f(b-0)存在. 若f(x)在(a,b)一致连续. 对任意ε > 0, 存在δ > 0, 使对任意x, y∈(a,b)满足|x-y| < δ, 都有|f(x)-f(y)| < ε. 于是对任意x, y∈(a,a+δ), 都有|f(x)-f(y)| < ε. 由Cauchy收敛准则, f(a+0) = lim{x→a+} f(x)存在. 同理f(b-。