已知f(x)在有限开区间(a,b)上一致连续,求证f(x)在(a,b)上有界

老虾米A
推荐于2017-09-13 · TA获得超过9275个赞
知道大有可为答主
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对ε=1.存在δ>0,且不妨设 a-δ<b-δ
当|x1-x2|<δ时,|f(x1)-f(x2)|<1
当x∈(a,a+δ)时,取x0∈∈(a,a+δ),则对任意的x∈(a,a+δ)
f(x0)-1<f(x)<f(x0)+1 所以有界,同理可证在(b-δ,b)有界。
而函数在闭区间[a+δ,b-δ]连续,一定有界。
所以在开区间(a,b)有界。

我的证明肯定是对的。
追问
哥 我有一堆关于数分的甚么级数 曲面积分啊 各种考研问题想向你请教 还有300分全散给你 能帮帮我么?
追答
我只能做简单的问题,复杂的可能帮不了你。
丛纵0H9
2012-12-14 · TA获得超过412个赞
知道小有建树答主
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证明:补充定义,设f(a)=f(a+),f(b)=f(b-)
∵函数f(x)在开区间(a,b)上连续
∴函数f(x)在闭区间[a,b]上连续
由Cantor定理知,函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续
故函数f(x)在开区间(a,b)上一致连续。证毕。
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laobenhu123
2012-12-14
知道答主
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高等代数呀,呵呵,多少年不动了,都忘记了
来自:求助得到的回答
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