Question

电路分析，两题，已知电压源Us(t)=5+10√2cos(t)V+2√2cos(2t)V,求图示正弦稳态电路的i(t)

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Answer 1

　　1、解：us（t）=5√2cos（5t）=5√2cos（-5t）=5√2sin[90°-（-5t）]=5√2（5t+90°）（V）。因此：Us（相量）=5∠90°（V）。ω=5rad/s。
　　XL=ωL=5×1=5（Ω），Xc1=1/（ωC1）=1/（5×0.2）=1（Ω），Xc2=1/（5×0.1）=2（Ω）。
　　电路总阻抗：Z=R+（jXL-jXc1）∥（-jXc2）=3+（j5-j1）∥（-j2）=3-j4（Ω）=5∠-53.13°（Ω）。
　　所以：I（相量）=Us（相量）/Z=5∠90°/5∠-53.13°=1∠143.13°（A）。
　　i（t）=√2sin（5t+143.13°）=√2sin[90°-（-5t-53.13°）]=√2cos（5t+53.13°）（A）。
　　2、解：将ZL从电路中断开，形成的一端口网络的戴维南等效电路参数为：Uoc（相量）=Uab（相量）、Zeq=Zab=R+jX。
　　根据最大功率传输定理，当ZL=Zeq的共轭复数=R-jX时，ZL可以获得最大功率，最大功率为：PLmax=Uoc²/（4R）。
　　us（t）=4√2cos4t=4√2sin[90°-（-4t）]=4√2sin（4t+90°），Us（相量）=4∠90° V，ω=4rad/s。
　　XL=ωL=4×1=4（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（4×1/16）=4（Ω）。
　　ZL断开，电感上无电流、无电压，Uoc（相量）就是电容上的电压。
　　Uoc（相量）=Us（相量）×（-jXc）/（R1-jXc）=4∠90°×（-j4）/（4-j4）=4∠90°×4∠-90°/4√2∠-45°=2√2∠45°（V）。
　　再将电压源短路，得到：Zeq=jXL+R1∥（-jXc）=j4+4∥（-j4）=j4+2-j2=2+j2（Ω）。
　　因此，当ZL=2-j2Ω时，ZL获得最大功率，PLmax=（2√2）²/（4×2）=1（W）。
　　原来给你回答过第二题，在计算Uoc（相量）时，虽然公式中写了×（-jXc），但后面计算中忘记乘-j4了，所以原来的答案错了，以这个为准。

Answer 2

看图

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