Question

已知集合A=｛（x，y）｜x^2+(y-1)^2=1｝，B=｛(x，y)｜x+y+a≥0｝若A∩B=A，求实数a的取值范围？

已知集合A=｛（x，y）｜x^2+(y-1)^2=1｝，B=｛(x，y)｜x+y+a≥0｝若A∩B=A，求实数a的取值范围？
详细过程与解析！

Answer 1

a≥√2＋1

Answer 2

显然,集合B表示的是直线x+y+a=0上方的区域包括边界
所以要使A∩B=A 说明圆 x^2+(y-1)^2=1 必须在该区域内部
把直线x+y+a=0看成直线x+y=0沿y轴平移a个单位后的结果
所以当x+y=0平移到和圆x^2+(y-1)^2=1相切的时候,且切点在左下方的时候
(画图会明显些) 圆就在该区域内部了
所以问题就转换为 相切的问题了
已知圆心是(0,1)
圆心到直线x+y+a=0的距离是: |0+1+a|/√(1+1)=|1+a|√2/2=1
a=-1-√2 去掉正的
所以当a<=-1-√2时候,圆是落在直线上方区域的