Question

已知f(x)与g(x)互为反函数。为什么若f(x)的图像关于(-1，0)点对称则g(x)的图像一定

已知f(x)与g(x)互为反函数。为什么若f(x)的图像关于(-1，0)点对称则g(x)的图像一定关于(0,-1)点对称？请给出具体原因说明

Answer 1

（1）首先你要理解反函数的概念，互为反函数的两个函数，一定在图像上关于y=x对称，如图

（2）图示（-1，0）和（0，-1）关于y=x对称，因此若f(x)的图像关于(-1，0)点对称则g(x)的图像一定关于(0,-1)点对称。

Answer 2

如果要证明反函数的对称性的话，有点复杂。

但是我们知道互为反函数的两个函数，它们的x、y是反过来的，那么它们图像的对应的点的横纵坐标也是反过来，那么它们的图像对称点的横纵坐标也是反过来。所以：
f(x)的图像关于(-1，0)点对称，那么g(x)的图像一定关于(0,-1)点对称。

Answer 3

由于f(X)与g(X)互为反函数，而反函数图象关于直线y=x对称；