Question

如图,已知AB//CD,AD//BC,BF平分角ABC,DE平分角ADC,则必有DE//FB,请说明理由

Answer 1

证明：
∵AB//CD,AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADC=∠ABC
∠1=∠CDE
∵∠CDE=1/2∠ADC，∠2=1/2∠ABC
∴∠1=∠2
∴DE//FB

Answer 2

AB//CD,∠1=∠EDC,∠2=∠BFC;[
内错角
]
BF平分角ABC,∠2=∠FBC,所以∠2=∠FBC=∠BFC;
DE平分角ADC,∠ADE=∠EDC,所以∠ADE=∠EDC=∠1;
AD//BC,
∠A+∠ABC=180°,
(180°-∠ADE-∠1)+∠2+∠FBC=180°,
-∠ADE-∠1+∠2+∠FBC=0
∠1+∠1=∠2+∠2,[∠ADE=∠1,∠FBC=∠2]
所以∠1=∠2,
故DE//FB.[
同位角
相等,2条直线平行]