1²＋2²+3²+4²+...+n²＝
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n(n+1)(2n+1)/6
解析：
n³-(n-1)³=3●n²-3●n+1
于是，
1³-0³=3●1²-3●1+1
2³-1³=3●2²-3●2+1
3³-2³=3●3²-3●3+1
........
n³-(n-1)³=3●n²-3●n+1
上述各式相加，得：
n³-0³=3S-3T+n
// S=1²+2²+3²+...+n²
// T=1+2+3...+n=n(n+1)/2 //
S
=(n³-n+3T)/3
=(n³-n)/3+n(n+1)/2
=(n/6)(2n²-2+3n+3)
=(n/6)(2n²+3n+1)
=n(n+1)(2n+1)/6
解析：
n³-(n-1)³=3●n²-3●n+1
于是，
1³-0³=3●1²-3●1+1
2³-1³=3●2²-3●2+1
3³-2³=3●3²-3●3+1
........
n³-(n-1)³=3●n²-3●n+1
上述各式相加，得：
n³-0³=3S-3T+n
// S=1²+2²+3²+...+n²
// T=1+2+3...+n=n(n+1)/2 //
S
=(n³-n+3T)/3
=(n³-n)/3+n(n+1)/2
=(n/6)(2n²-2+3n+3)
=(n/6)(2n²+3n+1)
=n(n+1)(2n+1)/6
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