Question

估计下列各定积分的值

估计下列各定积分的值（按照定义只需求范围）





Answer 1

都考虑级数展开。

(1)

因为奇数项的积分为0，所以只留下偶数项：

对于余弦函数的幂的积分，当右边的式子n=0,1,2,3,4时，积分的结果分别为

2*pi,pi, (3*pi)/4, (5*pi)/8, (35*pi)/64。

取前三项得到的近似值为：

(2)

Answer 2

1≤u≤9，0≤√(u-1)≤3
∫√(u-1)/9du<积分<∫3/udu
2=(2/27)(u-1)^(3/2)<积分<3lnu=3ln10