Question

数学问题（简单，着急，答得好有另外加分）

如图，在△ABC与三角形BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE，AB＝BD，M，M'分别为AB，BD点。连接MM‘并延长，交CE于点K，试判断线段CK与EK的数量关系，并说明理由。

Answer 1

解：如图，设MM'的延长线交AC，BE于F，G；连接CM，CM'，CG，EM'；

  ∵∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AB＝BD

  ∴△ABC≌△BDE

  ∵M，M'分别为AB，BD的中点

  ∴AM=BM=BM'=DM'

  ∴△AMC≌△BM'E，△MBC≌△M'DE，△MBM'是等腰三角形

  ∴CM=EM'，∠ACM=∠BEM'，∠BMC=∠DM'E，∠BMM'=∠BM'M=∠DM'K

  ∴∠CMF=∠EM'G

  ∴△CMF≌△EM'G

  ∴MF=M'G

  过C作CH⊥MM'于H，过E作EI⊥MM'于I；

  ∵△CMF≌△EM'G

  ∴△CMH≌△EM'I

  ∴CH=EI

  ∴△CKH≌△EKI

  ∴CK=EK