Question

如图,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A的度数

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Answer 1

令∠EBD=a，
BE=ED-->∠BDE=a，
∠AED=2a(外角等于内角和)，
DE=AD-->∠A=∠AED=2a，
∠BDC=∠EBD+∠A=3a(外角等于内角和)，
BD=BC-->∠C=∠BDC=3a，
AB=AC-->∠B=∠C=3a,
三角形内角和=8a=180，
a=22.5，所以∠A=2a=45

Answer 2

　　∠EBD=a，
　　BE=ED-->∠BDE=a，
　　∠AED=2a(外角等于内角和)，
　　DE=AD-->∠A=∠AED=2a，
　　∠BDC=∠EBD+∠A=3a(外角等于内角和)，
　　BD=BC-->∠C=∠BDC=3a，
　　AB=AC-->∠B=∠C=3a,
　　三角形内角和=8a=180，
　　a=22.5，所以∠A=2a=45

Answer 3

解：设∠EBD=x
∵DE=BE
∴∠AED=2x
又∵AD=DE
∴∠A=2x
∴∠BDC=x+2x=3x
而BC=BD，则∠C=3x
∵AB=AC
∴∠ABC=3x
∴3x+3x+2x=180°
∴∠A=2x=45°．

Answer 4

令 ∠DBE=x
因为 DE=EB，所以 ∠DEA=2x（三角形外角）
又因为 AD=DE，所以 ∠A=∠DEA=2x。
即 ∠A=2x （1）式

因为BC=DB， 则∠C=∠BDC=3x （三角形ADB外角）
即 ∠C=3x （2）式

又因为在三角形ABC中，
∠A=180°-2∠C（AC=AB）（3）式
将（1）（2）式带入（3）式
得x=22.5°，
所以∠A=2x =45°。

Answer 5

令∠EBD=a，
BE=ED-->∠BDE=a，
∠AED=2a(外角等于内角和)，
DE=AD-->∠A=∠AED=2a，
∠BDC=∠EBD+∠A=3a(外角等于内角和)，
BD=BC-->∠C=∠BDC=3a，
AB=AC-->∠B=∠C=3a,
三角形内角和=8a=180，
a=22.5，所以∠A=2a=45