Question

如图所示,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE垂直AG于E,BF平行DE,交AG于F,求证AF=BF+EF

好的家30分 急啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

解：
DE垂直AG于E,BF平行DE,交AG于F 得出 BF垂直于AG，角BAF加上角DAE对于90度
因为ABCD是正方形，所以AB等于AD，所以三角形DAE等于三角形ABF，所以AE=BF
因为AF=AE+EF,所以AF=BF+EF

Answer 2

∵DE⊥AG,BF//DE
∴BF⊥AG，∠BAF+∠DAE=90°
∵正方形中AB=AD
∴△DAE≌ABF
∴AE=BF
∵AF=AE+EF
∴AF=BF+EF

Answer 3

∵ABCD是正方形
∴AD=AB，∠BAD=90°
∵DE⊥AG
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°
∴∠ADE=∠BAF
∵BF∥DE
∴∠AFB=∠DEG=∠AED
在△ABF与△DAE中，
∠AFB=∠AED ∠ADE=∠BAF AD=AB
∴△ABF≌△DAE（AAS）
∴BF=AE
∵AF=AE+EF
∴AF=BF+EF

Answer 4

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，AF=DE，
∴DE-BF=AF-AE=EF．

（2）解：EF=2FG，
理由如下：
∵AB⊥BC，BF⊥AG，AB=2BG，
∵∠BAG=∠GBF，
∴△ABG∽△BFG，
同理可得，△AFB∽△BFG∽△ABG，
∴ABBG=AFBF=BFFG=2，
∴AF=2BF，BF=2FG，
由（1）知，AE=BF，
∴EF=AF-AE=AF-BF=BF=2FG．

（3）解：如图，DE+BF=EF．

Answer 5

证明:∵DE⊥AG,BF//DE
∴BF⊥AG，∠BAF+∠DAE=90°
∵正方形中AB=AD
∴△DAE≌ABF
∴AE=BF
∵AF=AE+EF
∴AF=BF+EF