Question

已知关于x的一元二次方程mx平方-2(m+2)+(m+5)=0没有实数根，判断关于x的方程(m-5)x平方-2(m+2)x+m=0的根

急需，谢谢，要过程

Answer 1

原方程有错，估计为：
mx^2 -2(m+2)x+(m+5) =0

如其无实数根， 则(-2(m+2))^2 - 4m(m+5)<0

4(m+2)^2 -4m(m+5) < 0
(m+2)^2 - m(m+5) < 0
m^2 + 4m + 4 -m^2 -5m < 0
-m+4 < 0
-m < -4
m > 4

第二个方程的判别式为(-2(m+2))^2-4(m-5)m
=4(m+2)^2 -4(m^2 -5m)
=4(m^2 + 4m + 4 -m^2 +5m)
=4(9m+4)
因m>4, 4(9m+4) > 0, 第二个方程有不同实数根。

Answer 2

4(m+2)^2-4m(m+5)<0 4-m<0 m>4
4(m+2)^2-4m(m-5)=28m+16>0

Answer 3

因为一元二次方程（1）无实数根，故：
△=b^2-4ac<0 → m>4
方程（2）中因为m不等于5，故为一元二次方程。
所以，△=4（m+2)^2-4(m-5)m=36m+16
因为m>4，所以：△恒大于0，所以方程（2）有两不同实根。