证明：当x大于等于1时,(x+1)lnx大于等于x-1
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证：
令f(x)=(x+1)lnx -x+1，(x≥1)
f'(x)=lnx +(x+1)/x -1=lnx +1/x
x≥1，lnx≥0，0<1/x≤1，lnx+ 1/x>0
f'(x)>0，函数在[1，+∞)上单调递增
令x=1，得：f(1)=(1+1)ln1 -1+1=0
x≥1，f(x)≥0
(x+1)lnx -x+1≥0
(x+1)lnx≥x-1
即：x≥1时，(x+1)lnx≥x-1
令f(x)=(x+1)lnx -x+1，(x≥1)
f'(x)=lnx +(x+1)/x -1=lnx +1/x
x≥1，lnx≥0，0<1/x≤1，lnx+ 1/x>0
f'(x)>0，函数在[1，+∞)上单调递增
令x=1，得：f(1)=(1+1)ln1 -1+1=0
x≥1，f(x)≥0
(x+1)lnx -x+1≥0
(x+1)lnx≥x-1
即：x≥1时，(x+1)lnx≥x-1
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