Question

一道高一数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为( )

Answer 1

设正方体棱长为a。
∵三棱锥D1-AB1C表面积是由4个边长为√2*a的等边三角形构成
∴S1 = 4*(1/2)*(√2*a)(√2*a)sin(60°) = 2√3*a*a
∵正方体表面积是由6个边长为a的正方形构成
∴S2 = 6*a*a
∴S1:S2 = 2√3*a*a:6*a*a = 1:√3

Answer 2

1比根号3

Answer 3

解：设正方体棱长为a。
∵三棱锥D1-AB1C表面积是由4个边长为√2*a的等边三角形构成
∴S三棱锥 = 4*(1/2)*(√2*a)(√2*a)sin(60°) = 2√3*a*a
∵正方体表面积是由6个边长为a的正方形构成
∴S 正方体= 6*a*a
∴S1:S2 = 2√3*a*a:6*a*a = 1:√3