Question

函数f（x）=ax+1/x+a在区间(-2,+∞)上是增函数，则a的取值范围？求详细步骤

Answer 1

• f(x)=(ax+1)/(x+a)  定义域x≠-a

  f'(x)=(ax+a²-ax-1)/(x+a)²=(a²-1)/(x+a)²

  当|a|>1,f'(x)>0 f(x)为增函数

  ∵根据f(x)定义域及所求区间x∈(-2,+∞)，即-a∉(-2,+∞)→a∈[2,+∞)
  

  ∴{|a|>1}∩{a∈[2,+∞)}→a∈[2,+∞)

  
  

Answer 2

f'(x)=a-1/x²，若a<0时f'(x)恒小于0则f(x)为减函数，故a>0则零点为±1/√a，-1/√a<x<1/√a时为增函数。

???应该是f(x)=(ax+1)/(x+a)=a+(1-a²)/(x+a)吧，所以f(x)要为增函数则1-a²<0，a<-1或a>1