推翻1=0.999...的数学方法 35
因为0.9循环-0.8循环=0.1循环，所以等式两边同时去掉“0”与“.”后有9循环-8循环=1循环，我们把9循环，8循环和1循环称为循环整数。我们知道在任何时候0.9循环等于0.9循环，不可能你在做一道题时你前一分钟使用的0.9循环比后一分钟使用的0.9循环小，有0.9循环的小数位循环与时间没有关系，可得9循环的整数位循环与时间没有关系且9循环的整数位个数等于0.9循环的小数位个数。
设Q=9循环/0.9循环，有Q-9循环=1，得到1-0.9循环=1/Q，因为Q大于0所以1/Q大于0
推翻1=0.9的循环，并不是推翻1=1，而是要说明我们所学过的极限思想还不够严密，因为循环整数的引入会出现这问题，1和0.9循环的大小，网上已经争论几十年了，数学届到现在还在回避循环整数，循环整数的发现会给数学领域和物理领域带来新的生机。循环整数是以循环小数为基础得来的，循环小数是常数，决定了循环整数也是常数，且循环整数不是无穷大的数，因为无穷大是变量，而常数在数学上有对应的固定点，如果循环整数不是常数，就会反推出循环小数也不是常数，显然循环小数是常数，有循环整数也是常数。 展开
不能推翻，1就是等于0.9999……。
方法一:我们知道1/3等于0.33333…2/3等于0.66666…，所以1/3+2/3必须等于0.3333…+0.6666…。
两边相加，结果1＝0.999……。
方法二:给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中；0.999... 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] ... ，而所有这些区间的唯一交点就是1，所以0.999... =1。
方法三:所有比 0.999... 小的有理数都比1小，而可以证明所有小于1的有理数总会在小数点后某处异于 0.999... （因而小于 0.999... ），这说明 0.999... 和1的戴德金分割是一模一样的集合，从而说明 0.999...=1。
分析
为了确认一个数是否是循环数，需要保证这个数是乘连续的若干个数后发生循环。因此，076923不会被认为是一个循环数，即使它各位循环后的数都是它的倍数。
以下这些数比如是循环数。
1、单独的一位数，如5。
2、单位重复的数，如555。
3、循环数的重复，如142857。
如果前导0不被允许，142857将是唯一一个十进制循环数。如果允许前导0，前几个循环数是：
142857 (6位)。
0588235294117647 (16位)。
052631578947368421 (18位)。
不能推翻，1就是等于0.9999……
方法一:我们知道1/3等于0.33333…2/3等于0.66666…，所以1/3+2/3必须等于0.3333…+0.6666…，
两边相加，结果1＝0.999……
方法二:给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中；0.999... 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] ... ，而所有这些区间的唯一交点就是 1，所以 0.999... = 1。
方法三:所有比 0.999... 小的有理数都比 1 小，而可以证明所有小于 1 的有理数总会在小数点后某处异于 0.999... （因而小于 0.999... ），这说明 0.999... 和 1 的戴德金分割是一模一样的集合，从而说明 0.999... = 1。
推翻1=0.9循环，并不是推翻1=1，也不是推翻1=2/2=3/3=4/4......，而是要说1和0.9循环根本就是两个不同的数，是不相等的数，所以你的分析推断是错的。循环整数被引入后，可以找到大于0.9循环而小于1的数，这中间的有些数可以应用到量子纠缠的时空纠缠计算中，发现一种比极限思想更严密的思想，称为微积分无限余纠缠思想，揭示出量子纠缠跟暗物质有直接关系。
你这是在质疑极限思想。极限思想已经通过严密的论证是成了的。目前，没有找到否定它的特例。如果极限理论错了，当然1就不等于0.9的循环。如果极限理论正确，1＝0.9的循环是没有奇异的。
如果1＝0.9循环，那么1-0.9循环＝0，那1-0.9循环＝0.无限个0后有一个1，既然有无限个0，那最后的那个1也就永远不会出现，就等于0，所以1＝0.9循环
极限思想研究的是变量，某个变量无限趋向某个常数比如1，这个变量无限趋向的极限就是这个常数1，这个在以前都没什么问题，但是当无限循环整数被发现是常数，并以研究常数建立微积分体系后，研究变量和研究常数的微积分就产生了很大矛盾，它们用不同的方法得到面积公式、弧长公式、二重积分和三重积分等微积分内容，极限思想很多发散数列在研究常数的微积分里被转化成了时空收敛数列。
而且你Q如果不是无穷大，你这个循环是一个无限循环的过程，去掉了0和.，如果小数点前边不是无穷位数，那这不叫无限循环啊。那你有无穷位，结果可以当做一个无穷级数求和，应该是发散的，应该是无穷大吧。
999...不是一个无穷大的数，它不是单独构造出来的，因为它的基础是无限循环小数0.999...，我们知道任何时候都有0.999...=0.999...，等式两边同时去掉0和小数点得到任何时候都有999...=999...，得到999...是个常数。它们是《量子数学分析》的基础，它是一套完全不以极限思想考虑的微积分，使用时空纠缠思想
