Question

求助！！！ 求解微分方程！！！急！！！！！！ 数学达人速度来！！！！

1.求解下列微分方程组的解
dx/(mz-ny)=dy/(nx-lz)=dz/(ly-mx)
2.求解下列微分方程组
x´=x+2y-e^(-t)
y´=4x+3y+ 4e^(-t)
满足x(0)=y(0)=1的解
3.求解下列微分方程组的解
x〃=x-4y
y〃=-x+y
4.证明:若黎卡方程:
dy/dx=P(x) y²+Q(x)y+R(x)
的唯一特解为y1(x) ,借助变量代换y=z+ y1(x),求出方程的通解
x
5.设∫ 0（0到x）[2y(t)+ 根号下（t ²+y²（t））]dt=xy(x).且y(1)=0 ,求y(x)
6.求解定解问题
du/dt=2d²u/dx² 0<x<3, t>0
u(0,t)=u(3,t)
u(x,0)=5sin4Лx-3sin8Лx+2sin10Лx
▏u(x,t) ▏<M, 0<x<3, t>0
要求：
能做一题是一题，写下步骤。。。多做分越多

用数学方法解答。。。。。。麻烦写下步骤。。。

麻烦不要用matlab中的dsolve命令，因为我看不懂。。。谢谢诶

答的好加分哦。。。。。

Answer 1

我说下思路吧，具体计算比较繁琐，希望对你有帮助；
1、把y和z看成x的函数，将连等式化成2个等式，与第2题类似，得到一个微分方程组；
2、采用变换的方法解这个方程比较简单，推荐用拉普拉斯变换，通过变换后的方程组解得x和y的拉普拉斯变换，进行反变换就行了；
3、也用第2题的办法，不过没有初始条件，解出的结果含有参数；
4、借助y=z+ y1(x)，特解为y1(x)，可知z是dy/dx=P(x) y²+Q(x)y的解，方程两边同除以y²，方程可以简化成1/y对x的一阶方程，用公式解之；
5、两边对x求一阶导数，再求y对x的一阶方程；
6、这个用分离变量法，设u(x,t)=X（x）T(t)，代进去计算就行了，这个是一维热辐射问题的方程，这样做是可行的；

Answer 2

用matlab中的dsolve命令

Examples

dsolve('Dy = a*x') returns
C1*exp(a*t)

dsolve('Df = f + sin(t)') returns
-1/2*cos(t)-1/2*sin(t)+exp(t)*C1

dsolve('(Dy)^2 + y^2 = 1','s') returns
[ -1]
[ 1]
[ sin(s-C1)]
[ -sin(s-C1)]

dsolve('Dy = a*y', 'y(0) = b') returns
b*exp(a*t)

dsolve('D2y = -a^2*y', 'y(0) = 1', 'Dy(pi/a) = 0') returns
cos(a*t)

dsolve('Dx = y', 'Dy = -x') returns
x: [1x1 sym]
y: [1x1 sym]

y = dsolve('(Dy)^2 + y^2 = 1','y(0) = 0') returns
y =

sin(t)
-sin(t)

Answer 3

帮你查的

Answer 4

Examples

dsolve('Dy = a*x') returns
C1*exp(a*t)

dsolve('Df = f + sin(t)') returns
-1/2*cos(t)-1/2*sin(t)+exp(t)*C1

dsolve('(Dy)^2 + y^2 = 1','s') returns
[ -1]
[ 1]
[ sin(s-C1)]
[ -sin(s-C1)]

dsolve('Dy = a*y', 'y(0) = b') returns
b*exp(a*t)

dsolve('D2y = -a^2*y', 'y(0) = 1', 'Dy(pi/a) = 0') returns
cos(a*t)

dsolve('Dx = y', 'Dy = -x') returns
x: [1x1 sym]
y: [1x1 sym]

y = dsolve('(Dy)^2 + y^2 = 1','y(0) = 0') returns
y =

sin(t)
就会这些