Question

高数。已知曲面和曲面上一点，怎么求法向量？

Answer 1

曲面方程为z=f(x，y)，则法向量n=(fx，fy，-1)。

本题中，(1，-2，5)处。

fx=2x=2

fy=2y=-4

∴法向量n=(2，-4，-1)

简介

法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

Answer 2

曲面方程为z=f(x，y)，
则法向量n=(fx，fy，-1)

本题中，(1，-2，5)处
fx=2x=2
fy=2y=-4
∴法向量n=(2，-4，-1)