Question

在三角形ABC中,角C等于90度，角A等于15度，DE垂直平分AB于点E,交AC于点D,若B

在三角形ABC中,角C等于90度，角A等于15度，DE垂直平分AB于点E,交AC于点D,若BC等于2，求AD

Answer 1

AB=2/sin15°,AE=AB/2,所以AE=1/sin15°，
又因为DE=AD*sin15°，设AD=x,所以DE=xsin15°，
在直角三角形ADE中，AD²=DE²+AE²，即x²=（xsin15°）²+（1/sin15°)²，
x²【sin²15°-（sin²15°）²】=1
由于sin15º=sin(60º-45º)=sin60ºcos45º-sin45ºcos60º=(√6-√2)/4,
可得x²=16，x=4,即AD=4.

Answer 2

∵DE垂直平分AB，∴AD=DB，
∴∠DBA=∠A=15°，∴∠DBC=∠A+∠DBA=30°，
在RTΔDBC中， ∠BDC=30°，∠C=90°，
∴BD=2BC=4，CD=√(DB^2-DC^2)=2√3，
AD=BD=4。