已知△ABC中，∠BAC=90° CB的 中垂线DE交BC于点E，交CA的 延长线于点D交AB于点F，求证AE^2=EF·ED
已知△ABC中，∠BAC=90°CB的中垂线DE交BC于点E，交CA的延长线于点D交AB于点F，求证AE^2=EF·ED...
已知△ABC中，∠BAC=90° CB的 中垂线DE交BC于点E，交CA的 延长线于点D交AB于点F，求证AE^2=EF·ED
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因为E是RT△ABC斜边的中点
所以EB=EA
∠B=∠EAB
又因为∠B=∠D
所以∠FAE=∠D
共有角AED
△EFA∽△EAD
所以AE²=EF·ED
所以EB=EA
∠B=∠EAB
又因为∠B=∠D
所以∠FAE=∠D
共有角AED
△EFA∽△EAD
所以AE²=EF·ED
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