Question

高中数学数列题，求解答一下，谢谢！

Answer 1

令bn=log3(an)
则
b(n+1)=log3(2)+n+5bn
b(n+1)+x(n+1)+y=log3(2)+n+x(n+1)+y+5bn
b(n+1)+x(n+1)+y=5[bn+(x+1)/5*n+1/5*log3(2)++1/5x++1/5y]
令x=(x+1)/5
y=1/5*log3(2)++1/5x++1/5y
所以
x=1/4
y=1/4*log3(2)+1/16

所以
b(n+1)+(n+1)/4+1/4*log3(2)+1/16=5[bn+1/4*n+1/4*log3(2)+1/16]
所以数列bn+1/4*n+1/4*log3(2)+1/16是等比数列，q=5
b1=log3(7)
则bn+1/4*n+1/4*log3(2)+1/16=[log3(7)+1/4*log3(2)+5/16]*5^(n-1)
所以bn=[log3(7)+1/4*log3(2)+5/16]*5^(n-1)-1/4*n-1/4*log3(2)-1/16
an=3^(bn)
自己整理一下吧

Answer 2

然后待定系数法，由log(3)a(n+1)+A(n+1)+B=5(log(3)an+An+B)可得A=1/4，4B=1/4+log(3)2，所以构造数列Tn=log(3)an+An+B为公比5的等比数列。

追问

待定系数法的一般方法是怎样的。

追答

形要相似，一般简单的构造数列就是T(n+1)+C=A(T(n)+C)，但这题这种还带变量n的，那么构造时候也得带n，只不过要保证相似，所以是T(n+1)+A(n+1)+B=C(T(n)+An+B)，具体情况具体分析，分母形式构造成T(n+1)+A/(n+1)+B=C(T(n)+A/n+B)也很正常。先待定系数，而后合并同类项后比对原关系式得到对应的ABC。

追问

这几天做了一些类型题，最后做这道题发现也会写了，谢谢你。