Question

AD垂直de，be垂直de，AC，bc分别平分角dab，角abe，点c在线段de上求证ab=AD+be

Answer 1

证明：

过点C作CF⊥AB于F，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠FAC，

∵AD⊥DE，

∴∠ADC=∠AFC=90°，

在△ADC和△AFC中，

∠ADC=∠AFC，

∠DAC=∠FAC，

AC=AC，

∴△ADC≌△AFC（AAS），

∴AD=AF，

同理：△BEC≌△BFC，

∴BE=BF，

∴AF+BF=AD+BE，

即AB=AD+BE。

Answer 2

证明：过点C作CF垂直AB于F
所以角AFC=角BFC=90度
因为AD垂直DE
所以角ADE=90度
所以角AFC=角ADE=90度
因为AC平分角DAB
所以角DAC=角BAC
因为AC=AC
所以三角形DAC全等三角形FAC (AAS)
所以AD=AF
因为BE垂直DE
所以角BED=90度
所以角BFC=角BED=90度
因为BC平分角ABC
所以角ABC=角EBC
因为BC=BC
所以三角形BFC全等三角形BEC (AAS)
所以BF=BE
因为AB=AF+BF
所以AB=AD+BE