Question

已知函数f(x)=x²+(m-1)x+1

已知函数f(x)=x²+(m-1)x+1
1.若函数f(x)的两个零点都在(0,2)内，求实数m的值
2.若关于x的一元二次方程f(x)=0在(0,2)内有唯一解，求实数m的取值范围

Answer 1

• f(x)=x²+(m-1)x+1

1. 两个零点存在，Δ=(m-1)²-4>0→m>3∪m<-1

   0<x₀=[-(m-1)±√((m-1)²-4)]/2<2

   m>3时x₀<0,无解

   m<-1时x₀>0、[-(m-1)-√((m-1)²-4)]/2<2恒成立

   解不等式：[-(m-1)+√((m-1)²-4)]/2<2，m>-1.5

   ∴m∈(-1,-1.5)

2. 由1.可知m≤-1.5