Question

1+3+6+10+15+......+5050=?

Answer 1

原式＝1+1/(1+2)+...+1/(1+2+3+...+n)
根据等差数列求和公式:1+2+3+...+n
=
n*(n+1)/2
1/(1+2)=1/[（1+2）×2÷2]=2/2×3=2×(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=1/[（1+3）×3÷2]=2/3×4=2×(1/3-1/4)
......
1/(1+2+3+...+n)=1/[（1+n）×n÷2]=2/n×（n+1）=2×[1/n-1/(n+1)]
原式=1+2×(1/2-1/3+1/3-1/4......+1/n-1/(n+1)
=1+1-2/(n+1)
=2n/(n+1)
原式中5050＝1+2+...+100
所以n＝100
原式＝200/101

Answer 2

这个式子和的通式为：（2*n）/（1+n）
单个式子是1/（1+2+3+...+n）的通式，所以n＝100
那么2*100/（1+100）＝200/101
即1+1/3+1/6+1/10+1/15.......+1/5050＝200/101

Answer 3

整理为：
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…+1/(1+2+3+…+100)
1/(1+2+3+…+n)=2/n(n+1),又1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以原式化简为：
1+2/2*3+2/3*4+2/4*5+…2&穿埂扁忌壮涣憋惟铂隶#47;100*101
=2(1/2+1/2*3+1/3*4+…1/100*101)
=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=200/101

Answer 4

每项的通项公式为
An=(n+1)n/2
由An=5050,可解得n=100
设前n项和为Sn
则Sn=n^2(由数学归纳法可以证得)
那么S100=100^2=10000

Answer 5

利用节节相消法
1/(1+2+...+n)
=
2/(n)(n+1)
=
2(1/n
-
1/(n+1))
1+1/3+1/6+1/10+1/15+。。。。。+1/1+2+3+。。。+2004
=2
(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4
+
...-1/2005)
=2
(1-1/2005)
=4008/2005