Question

求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值 1：Y=SIN2XCOS2X 2: Y=根号3COS4X+SIN4X

Answer 1

1.解：y=sin2xcos2x=sin4x/2
最小正周期：T=2π/4=π/2,
递增区间:-π/2 + 2kπ <= 4x <= π/2 + 2kπ(k属于整数）
解得：-π/8 + πk/2 <= x <= π/8 + πk/2(k属于整数）
最大值： 1/2
2.解：y=√3cos4x+sin4x=sin4x+√3cos4x=2sin(4x+π/3)
最小正周期：T=2π/4=π/2
递增区间：-π/2 + 2kπ <= 4x+π/3 <= π/2 + 2kπ(k属于整数）
解得：-5π/24+kπ/2<=x<=π/24+kπ/2(k属于整数）
最大值：2

Answer 2

y=sin2xcos2x=2sin2xcos2x/2=sin4x/2
最小正周期：π/2
递增区间：[kπ/2,kπ/2+π/8]∪[kπ/2+3π/16,kπ/2+π/2]
最大值：1/2
y=√3cos4x+sin4x=2(sinπ/3cos4x+cosπ/3sin4x)=2sin(4x+π/3)
最小正周期：π/2
递增区间：[kπ/2-π/12,kπ/2+π/24]∪[kπ/2+5π/48,kπ/2+5π/12]
最大值：2

Answer 3

1. y=(sin4x)/2
周期为pi/2,
递增区间为[0,pi/8][3pi/16,pi/2]
最大值为1/2

2. y= 2sin(4x+pi/3)
周期为pi/2,
递增区间为[-pi/12,pi/24][5pi/48,5pi/12]
最大值为2