高数求不定积分问题！求详细过程！ 10
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设x=sinθ，则dx=cosθdθ.
代入原式得
∫[ⅹ²/(1-√(1-x²))]dθ
=∫[sin²θcosθ/(1-cosθ)]dθ
=∫(cosθ+cos²θ)dθ
=sinθ+(1/2)θ+(1/4)sin2θ+C
=x+(1/4)·2x·√(1-x²)+arcsinx+C
=x+(x/2)√(1-x²)+arcsinx+C。
代入原式得
∫[ⅹ²/(1-√(1-x²))]dθ
=∫[sin²θcosθ/(1-cosθ)]dθ
=∫(cosθ+cos²θ)dθ
=sinθ+(1/2)θ+(1/4)sin2θ+C
=x+(1/4)·2x·√(1-x²)+arcsinx+C
=x+(x/2)√(1-x²)+arcsinx+C。
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