Question

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设x,y是实数，满足方程组(x-1)^3+2010(x-1)=-1;(y-1)^3+2010(y-1)=1,则x+y=？？？

Answer 1

首先a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),这是铺垫
记x-1=a,y-1=b
对方程组化简，两式相加：(a+b)(a^2-ab+b^2)+2010(a+b)=0
(a+b)(a^2-ab+b^2+2010)=0
因为a^2-ab+b^2+2010不可能为0
所以a+b=0
即x+y-2=0
所以x+y=2

Answer 2

设t=x-1 , v=y-1, 则；
t^3+2010t=-1 等式1
v^3+2010v=1 等式2
因为函数t^3+2010t为奇函数， f(-x)=-f(x），且函数单调递增，
所以等式1，等式2的解都是唯一的，只有一个（因为函数单调递增），根据函数是奇函数，所以等式1，等式2的解关于原点对称，即t1+v1=0

所以x-1 + y-1 =0 , 即x+y=2

Answer 3

很简单的
两个方程相加，整理就可以出结果的。

Answer 4

x-1+y-1=0
x+y=2

Answer 5

2
单调函数

Answer 6

2,X,Y关于1对称