Question

在正方形中画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的多少？

Answer 1

圆的面积占正方形面积的78.5%。

与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

内切圆的性质：

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

（3）常见辅助线：过圆心作垂直。

Answer 2

解：
设正方形边长为2a
正方形面积
=(2a)²=4a²
圆面积
=兀×a²
所以
圆的面积占正方形面积的
兀×a²/4a²
=兀/4

Answer 3

设圆半径为r，那么正方形边长2r
正方形面积=4r²
圆面积=πr²
圆的面积占正方形面积=πr²÷4r²=π/4=78.5%（默认π取3.14）

Answer 4

正方形中最大的圆与正方形相切，所以圆的直径就是正方形的边长
假设正方形边长为a ,正方形的面积就是a*a
圆的面积就是π*(a/2)*(a/2)
面积占比为π/4

Answer 5

圆的面积占正方形面积的占比=πa²/(2a)²
=π/4