高数 微分方程的通解
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求下列微分方程的通解
(1).y'=(3y+1)/(x+2)
解：分离变量得dy/(3y+1)=dx/(x+2)；
取积分的∫dy/(3y+1)=∫dx/(x+2)
积分之得 (1/3)ln(3y+1)=ln(x+2)+lnc=ln[c(x+2)];
即(3y+1)^(1/3)=c(x+2)；也就是通解为：y=(1/3)[C(x+2)³-1];其中C=c³.
(3).y'=e^(y/x)+y/x
解：令y/x=u，则y=ux........①；y'=u+xu'..........②
将①②代入原式并化简得：xu'=e^u;
分离变量得[e^(-u)]du=dx/x；取积分得 -∫e^(-u)d(-u)=∫dx/x;
积分之得-e^(-u)=lnx+lnc=lncx；即e^(-u)=-lncx=ln(1/cx)；即-u=lnln(1/cx)
故u=-lnln(1/cx)；代入①式即得原方程的通解为：y=-xlnln(1/cx).
(1).y'=(3y+1)/(x+2)
解：分离变量得dy/(3y+1)=dx/(x+2)；
取积分的∫dy/(3y+1)=∫dx/(x+2)
积分之得 (1/3)ln(3y+1)=ln(x+2)+lnc=ln[c(x+2)];
即(3y+1)^(1/3)=c(x+2)；也就是通解为：y=(1/3)[C(x+2)³-1];其中C=c³.
(3).y'=e^(y/x)+y/x
解：令y/x=u，则y=ux........①；y'=u+xu'..........②
将①②代入原式并化简得：xu'=e^u;
分离变量得[e^(-u)]du=dx/x；取积分得 -∫e^(-u)d(-u)=∫dx/x;
积分之得-e^(-u)=lnx+lnc=lncx；即e^(-u)=-lncx=ln(1/cx)；即-u=lnln(1/cx)
故u=-lnln(1/cx)；代入①式即得原方程的通解为：y=-xlnln(1/cx).
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3的答案是这个啊
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