Question

高中数学，空间向量

Answer 1

设PE的中点为H，连接HB、HA，△PHB与△PHA，PH=1，BH=DE=EF=AH=2（BDEH、AFEH是平行四边形，对边相等）

PA=PB=√5，满足勾股定理。因此PE⊥BH，PE⊥AH，PE⊥DE，PE⊥EF，PE、BD、AF⊥平面CDEF。

连接AB，CE，CE与DF交于点O，过O作△PCE的中位线OG，则OG∥=PE/2∥=AF、BD，

ABDF是矩形，OG是AB与PC的交点，PACB是一个平面。

（1）DF⊥CE（正方形对角线），DF⊥PE（PE⊥平面CDEF），∴DF⊥平面PCE，∴DF⊥PC

（2）建立如图所示坐标系，直线PF方向向量FP=（FE，0，EP）=（-2,0，2）=-2（1,0，-1）；

P（0,0,2），C（2,2,0），B（2,0,1）

设平面PCB方程为ax+by+cz+d=0

坐标代入：

2c+d=0

2a+2b+d=0

2a+c+d=0

d=-2c，

a=-（c+d）/2=-（c-2c）/2=c/2

b=-（2a+d）/2=-（c-2c）/2=c/2

方程：

（c/2）x+（c/2）y+cz-2c=0

x+y+2z-4=0

方向向量（1,1,2）

直线与平面法线夹角的余弦就是直线与平面夹角的正弦

=|1×1+0×1+（-1）×2|/√（1²+0²+（-1）²）.√（1²+1²+2²）

=1/（√2.√6）=1/√12

Answer 2

看不清…………