划线部分怎样就推出极限存在了,还有a为什么大于1

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数学刘哥
2018-03-06 · 知道合伙人教育行家
数学刘哥
知道合伙人教育行家
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乙等奖学金,本科高数上97高数下95,应用数学考研专业第二

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极限存在是由导数连续得到的,这里作为划线部分的已知条件了。
如果α=1,就是那个sin部分的极限,x趋于0,1/x趋于无穷大,sin极限不存在。
如果α<1,1-α>0,那么x的α-1次方=1/(x的1-α次方),x趋于0,是无穷大量,再乘sin,极限不存在。
只能是α>1,在x趋于0,x的α-1次方是无穷小量,sin部分是有界变量,乘积还是无穷小量,也就是x趋于0,极限的结果是0
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