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f(x)=Ln(x+√(1+x^2))
f(-x)=Ln(-x+√(1+(-x)^2))
=Ln(√(1+x^2)-x)
故f(x)+f(-x)=Ln(√(1+x^2)+x)(√(1+x^2)-x))
=Ln(1+x^2-x^2)=Ln1=0
故f(x)为奇函数，
故f(x)在U(0，1)上的积分为0。
f(-x)=Ln(-x+√(1+(-x)^2))
=Ln(√(1+x^2)-x)
故f(x)+f(-x)=Ln(√(1+x^2)+x)(√(1+x^2)-x))
=Ln(1+x^2-x^2)=Ln1=0
故f(x)为奇函数，
故f(x)在U(0，1)上的积分为0。
追答
U(0，1)即以0为中心，半径为1的邻域，也即区间[-1，1]
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因为为奇函数，所以积分为0
f(-x)=ln(-x+sqrt(1+x^2))=-ln(x+sqrt(1+x^2))=-f(x)
f(-x)=ln(-x+sqrt(1+x^2))=-ln(x+sqrt(1+x^2))=-f(x)
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奇函数对称区间积分为0
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