Question

微分的问题 高数求解

解析

Answer 1

如图望采纳

Answer 2

理解并掌握微分方程的基本概念，主要包括微分方程的阶，微分方程

的通解、特解及微分方程的初始条件等

学习重点：常微分方程的基本概念，常微分方程的通解、特解及初始条件

学习难点：微分方程的通解概念的理解

学习内容：

1、 首先通过几个具体的问题来给出微分方程的基本概念。

（1）一条曲线通过点（1，2），且在该曲线上任一点M（x,y）处的切线的斜率为2x，求这条曲线的方程。

解 设曲线方程为.由导数的几何意义可知函数满足

（1）

同时还满足以下条件：

时，                            （2）

把（1）式两端积分，得

即                      （3）

其中C是任意常数。

把条件（2）代入（3）式，得

，   

由此解出C并代入（3）式，得到所求曲线方程：

（4）

（2）列车在平直线路上以20的速度行驶；当制动时列车获得加速度.问开始制动后多少时间列车才能停住，以及列车在这段时间里行驶了多少路程？

解 设列车开始制动后t秒时行驶了s米。根据题意，反映制动阶段列车运动规律的函数满足：

（5）

此外，还满足条件：

时，                    （6）

(5)式两端积分一次得：

（7）

再积分一次得

（8）

其中都是任意常数。

把条件“时”和“时”分别代入（7）式和（8）式，得



把的值代入（7）及（8）式得

（9）

（10）

在（9）式中令，得到列车从开始制动到完全停止所需的时间：

。

再把代入（10）式，得到列车在制动阶段行驶的路程



上述两个例子中的关系式（1）和（5）都含有未知函数的导数，它们都是微分方程。

2、 定义 一般地，凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系到的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的方程叫做常微分方程；未知函数是多元函数的方程，叫做偏微分方程。本章只讨论常微分方程。

微分方程中所出现的求知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方

Answer 3

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