Question

求一道高数题答案

Answer 1

发散的，作图即可，抓住一元积分的几何含义，容易解知。

Answer 2

解：分享一种解法。
设I(a)=∫(1,a)cos[x^(3/2)]dx。∴原式=lim(a→∞)I(a)=lim(a→∞)∫(1,a)cos[x^(3/2)]dx.
而，由积分中值定理，有I(a)=(a-1)cos[ξ^(3/2)]，其中，1<ξ<a。
又，ξ∈R时，丨cos[ξ^(3/2)]丨≤1，,1-a≤I(a)≤a-1。显然，lim(a→∞)I(a)的值不确定，即极限不存在。
∴积分∫(0,∞)cos[x^(3/2)]dx发散。
供参考。