用定义证明y=sinx/x在（1，π）的一致连续性。
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对任意ε>0，存在δ=ε/2，对任意x',x''∈(1,π)，|x'-x''|<δ，有
|sinx'/x'-sinx''/x''|
=|x''sinx'-x'sinx''|/x'x''
=|x''sinx'-x'sinx'+x'sinx'-x'sinx''|/x'x''
=|(x''-x')sinx'+x'(sinx'-sinx'')|/x'x''
<=[|x''-x'||sinx'|+2x'|cos(x'+x'')/2||sin(x'-x'')/2|]/x'x''
<[δ*1+2*x'*1*|x'-x''|/2]/x'x''
<(δ/x'+δ)/x''
<(δ/1+δ)/1
=2δ
=ε
所以y=sinx/x在(1,π)上一致连续
|sinx'/x'-sinx''/x''|
=|x''sinx'-x'sinx''|/x'x''
=|x''sinx'-x'sinx'+x'sinx'-x'sinx''|/x'x''
=|(x''-x')sinx'+x'(sinx'-sinx'')|/x'x''
<=[|x''-x'||sinx'|+2x'|cos(x'+x'')/2||sin(x'-x'')/2|]/x'x''
<[δ*1+2*x'*1*|x'-x''|/2]/x'x''
<(δ/x'+δ)/x''
<(δ/1+δ)/1
=2δ
=ε
所以y=sinx/x在(1,π)上一致连续
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