Question

14.用定义证明函数 y=2x-1 在 x=3 处连续？

Answer 1

∀ε>0，存在正数δ=ε/2，使对所有x满足|x-3|<δ，有
|f(x)-f(3)|
=|2x-1-5|
=|2x-6|
=2|x-3|
<2δ
=ε
所以函数f(x)=2x-1在x=3处连续

Answer 2

这个用定义证明即可，对于∀ε>0，存在正数δ=0.5ε，使对所有x满足|x-3|<δ，有
|f(x)-f(3)|=|2x-1-5|=|2x-6|=2|x-3|<2δ=ε
故根据连续函数的定义，可以得出函数 y=2x-1 在 x=3 处连续