高数定积分题求解，13第二问 200
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求曲线x²+(y-2)²=1绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
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13(2). 此圆绕 x 轴旋转一周是圆环。
上半圆方程 y = 2 + √(1-x^2), 下半圆方程 y = 2 - √(1-x^2)
V = π∫<-1, 1>{[2 + √(1-x^2)]^2 - [2 - √(1-x^2)]^2}dx
= 8π∫<-1, 1>√(1-x^2)dx = 8π×π/2 = 4π^2.
本题也可用初等数学方法，圆环截面积是π， 截面圆心在半径为 2 的大圆上，
则圆环体积 V = π×2π×2 = 4π^2。
上半圆方程 y = 2 + √(1-x^2), 下半圆方程 y = 2 - √(1-x^2)
V = π∫<-1, 1>{[2 + √(1-x^2)]^2 - [2 - √(1-x^2)]^2}dx
= 8π∫<-1, 1>√(1-x^2)dx = 8π×π/2 = 4π^2.
本题也可用初等数学方法，圆环截面积是π， 截面圆心在半径为 2 的大圆上，
则圆环体积 V = π×2π×2 = 4π^2。
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