Question

多元函数积分

176题，用几何意义怎么求呀

Answer 1

被积函数z＝√(a^2-x^2-y^2)的图像是位于xoy面上方的上半球面，而x^2+y^2≤a^2刚好是上述半球面与xoy面构成的半球体的底面。所以
原积分＝1/2 4/3 πa^3＝2/3 πa^3.

追答

原题如果是利用几何意义求二重积分，最后的a一定是失误！应该是a^2

追问

为什么他是球体呀

求解答~拜托了

追答

被积函数是z＝√(a^2-x^2-y^2)，两边平方后移项得到x^2+y^2+z^2＝a^2

Answer 2

题目应是印错， 应为 D : x^2+y^2 ≤ a^2
这样根据二重积分的几何意义，是曲顶柱体体积，
该曲顶柱体就是半径为 a 的球上半球，体积是 (2/3)πa^3