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令x=tanu
∫dx/(x²+1)²
=∫d(tanu)/(tan²u+1)²
=∫(sec²u/sec⁴u)du
=∫cos²udu
=½∫(1+cos2u)du
=½u+¼sin2u +C
=½(u+sinucosu)+C
=½[arctanx +x/(1+x²)] +C
∫dx/(x²+1)²
=∫d(tanu)/(tan²u+1)²
=∫(sec²u/sec⁴u)du
=∫cos²udu
=½∫(1+cos2u)du
=½u+¼sin2u +C
=½(u+sinucosu)+C
=½[arctanx +x/(1+x²)] +C
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