Question

有两道关于一元二次方程的题目

（1）、某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

（2）、一个容器内盛满纯药液20L，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样体积的溶液，这是容器内剩下纯药液5L。问每次倒出液体多少升？

Answer 1

设每千克应降价X元
200=(3-X-2)(200+400X)-24
224=(1-X)(200+400X)
28=25+25X-50X^2
50X^2-25X+3=0
(10X-3)(5X-1)=0
X1=0.3
X2=0.2
联系实际情况,降价0.3元,比降价0.2元需多售西瓜40KG,且赢利相同,显然不合算,所以实际应降价0.2元更合理

2.设每次倒出液体X升,第一次倒出为纯药液X升,剩余纯药液20-X升,装满水后纯药液占比(20-X)/20,则第二次倒出纯药液X(20-X)/20升,则
20-X-X(20-X)/20=5
400-20X-20X+X^2=100
X^2-40X+300X=0
(X-10)(X-30)=0
X1=10
X2=30 (30>20,比原容量大,不符题意,舍去)
所以每次倒出液体10升

Answer 2

（2） 设每次倒出x升，则有：
（20-x）/20*（20-x）=5
解得 x=10 （舍去另一个值）

Answer 3

1),设应降低x圆，则现价3-x,出售量200+x*40/0.1=400x+200;成本价，2（4x+200）；所以有
（3-x）（400x+200）-2（400x+200）=200+24=224
(10x-3)(5x-1)=0,x1=0.3,x2=0.2
所以每千克降低0.3元或者0.2元都可以
2）：设第一次到处x，则纯溶液剩20-x；加满后，总量20，纯溶液密度为20-x/20，再到出去x升，即还剩20-x，这里面的纯溶液为（20-x）/20*(20-x)=5
x=30或者x=10，x《20,所以x=10。