Question

求极限 具体步骤

求极限 具体步骤第七题

Answer 1

原式 = lim(x->0) [根号(1+2x) -1]/sinx
= lim(x->0) 2x/{sinx*[根号(1+2x) +1]}
= lim(x->0) 2x/sinx*lim(x->0)1/[根号(1+2x) +1]
=2*1/2
=1

追问

第二步是怎么把根号去掉的？

追答

第二步原本是：
= lim(x->0) [根号(1+2x) -1]/sinx + lim(x->0) x*sin2/x
但因为lim(x->0) x*sin2/x =0，所以就直接写成：
= lim(x->0) [根号(1+2x) -1]/sinx
这个式子的分子分母同乘[根号(1+2x) +1]，那么分子就会化为：(1+2x)-1=2x
就得到：
=lim(x->0) 2x/{sinx*[根号(1+2x) +1]}

Answer 2

1

追问

第二步是怎么把根号去掉的？