Question

数学a²+ab+b²=1，求a²-ab-b²的取值范围

a²+ab+b²=1，求a²-ab-b²的取值范围

Answer 1

a²+ab+b²=1
b²+ab+a²-1=0
关于b的一元二次方程有实根，判别式△≥0
a²-4(a²-1)≥0
a²≤4/3
又a²恒≥0，因此0≤a²≤4/3
ab=1-a²-b²

a²-ab-b²

=a²-b²-(1-a²-b²)
=2a²-1
0≤a²≤4/3，-1≤2a²-1≤5/3
a²-ab-b²的取值范围为[-1，5/3]

Answer 2

b²+a*b+a²-1=0看成是关于b的一元二次方程，那么判别式△=a²-4(a²-1)=4-3a²≥0，所以0≤a²≤4/3。
a²-ab-b²=a²-(ab+b²)=a²-(1-a²)=2a²-1，当0≤a²≤4/3时，-1≤2a²-1≤5/3，即-1≤a²-ab-b²≤5/3

Answer 3

请