Question

大一线性代数题

问一下这题答案是不是有错，为什么我老是算不出这个答案啊？求解析。

Answer 1

如图

如图，如有疑问或不明白请追问哦！

追问

不是代数余子式吗？

我这么算问题在哪😳😳😳

追答

我没有看到你是怎么算的。我用的是初等变换方法求解A*，此方法的时间复杂度是O(n^4)，n为阶数。
而代数余子式的方法时间复杂度是O(n^2*(n-1)^4)接近O(n^6)，仅二阶方阵效率高，三阶一般般，4阶以上只有特殊有规律矩阵才有可能快，是下下策。
你可以给我看你的解答过程，我看看你哪一步错了。

追问

我发了图片的就是去掉一行一列后的Aij

那时候下课了，老师简单说了一下，然后题不会做

你说的方法老师没讲啊😱😱😱

追答

写错，定义法是接近O( n^5)
当n很大时，比初等变换法计算量大n倍

但是n不超过3时还是比较快的，因为基数小

你先采纳，我在车上慢慢看，我暂时没空

注意初学者很容易出错的，以为代数余子式是对应排列，实际上是转置排列的，自己翻书有公式

三阶及以上无特殊规律的求伴随矩阵，一般用初等变换法。除非该方阵不可逆。
因为用定义法，做错了都很难看出错误

心算好的可以用定义法求伴随矩阵，但不要写成你那样(考试的时候一般不需要展示过程，特别是高端的考试)

心算1分钟就解决了。我只是为了说明多写了

你可以先转置后变号，如果不熟练的话。先变号后转置也是一样的

算完要验算，用A·A*=|A|E
就是对角线上都是A的行列式值，其余地方为零

如果A的行列式为0，那么这种验算算出来是零矩阵，只能说明不一定错。验算不可信