Question

求圆ρ=√2sinθ与双纽线ρ∧2=cos2θ所围成图形的公共部分的面积

Answer 1

把ρ=√2sinθ代入ρ^2=cos2θ得
2sin^θ=1-2sin^θ,
sin^θ=1/4,
取sinθ=1/2,θ=π/6.
由对称性，所求面积=2{∫<0,π/6>dθ∫<0,√2sinθ>ρdρ+∫<π/6，π/4>dθ∫<0,√cos2θ>ρdρ}
={∫<0,π/6>(1-cos2θ)dθ+∫<π/6，π/4>cos2θdθ}
=[θ-(1/2)sin2θ]|<0,π/6>+(1/2)sin2θ|<π/6，π/4>
=π/6-√3/4+（1/2)(1-√3/2）
=π/6+1/2-√3/2.
仅供参考。