Question

求解高数问题

第二大题的三到八求解题过程

Answer 1

（3）因为当n>a时，ln(1+a/n)=a/n-(1/2)*(a/n)^2+(1/3)*(a/n)^3-(1/4)*(a/n)^4+...
>a/n-(1/2)*(a/n)^2
且∑(a/n)发散，∑[(1/2)*(a/n)^2]收敛，即∑[a/n-(1/2)*(a/n)^2]发散
所以∑ln(1+a/n)发散
（4）因为1/lnn>1/n
且∑(1/n)发散
所以∑(1/lnn)发散
（5）因为lim(n->∞) [(1+n)/(1+n^3)]/(1/n^2)
=lim(n->∞) (n^2+n^3)/(1+n^3)
=1
且∑(1/n^2)收敛
所以∑[(1+n)/(1+n^3)]收敛
（6）因为[2+(-1)^n]/(2^n)<=3/(2^n)
且∑[3/(2^n)]收敛
所以∑[2+(-1)^n]/(2^n)收敛
（7）因为lim(n->∞) [1/√(n+1)]/(1/n)
=lim(n->∞) n/√(n+1)
=∞
且∑(1/n)发散
所以∑[1/√(n+1)]发散
（8）因为1/(n+1)(n+4)<1/(n*n)=1/n^2
且∑(1/n^2)收敛
所以∑[1/(n+1)(n+4)]收敛