这题求解!
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同一法。若BG∥=CE,则四边形BCEG是平行四边形,
所以BC∥=GE,
同理DE∥=AG,
分别以BC,BA为x,y轴建立直角坐标系,设C(1,0),则A(0,1),D(1,1).
设E(a,2-a),1<a<2,.由AE=AC得a^2+(1-a)^2=2,
2a^2-2a-1=0,a=(1+√3)/2,
AE的斜率=(1-a)/a=(1-√3)/(1+√3)=√3-2
AE:y=(√3-2)x+1,②
G(a-1,2-a),BG的斜率=(2-a)/(a-1)=(3-√3)/(√3-1)=√3,
BG:y=√3x.③
由②③解得xF=1/2,yF=√3/2,
DE^2=2(a-1)^2=2-√3,
DF^2=1/4+(1-√3/2)^2=2-√3,
所以命题成立。
所以BC∥=GE,
同理DE∥=AG,
分别以BC,BA为x,y轴建立直角坐标系,设C(1,0),则A(0,1),D(1,1).
设E(a,2-a),1<a<2,.由AE=AC得a^2+(1-a)^2=2,
2a^2-2a-1=0,a=(1+√3)/2,
AE的斜率=(1-a)/a=(1-√3)/(1+√3)=√3-2
AE:y=(√3-2)x+1,②
G(a-1,2-a),BG的斜率=(2-a)/(a-1)=(3-√3)/(√3-1)=√3,
BG:y=√3x.③
由②③解得xF=1/2,yF=√3/2,
DE^2=2(a-1)^2=2-√3,
DF^2=1/4+(1-√3/2)^2=2-√3,
所以命题成立。
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