Question

在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE平行BC,分别交AB,AC与点D,E。请说明DE=BD+EC

Answer 1

因为BO，CO分别是∠B，∠C的角分线
所以∠OBC=∠OBD，∠BCO=∠OCE
因为DE‖BC
所以∠OBC=∠DOB=∠DBO
∠BCO=∠COE=∠OCE
即BD=OD，OE=CE
所以DE=DO+OE=BD+EC

Answer 2

解：OB为角ABC的平分线，得角ABO=角OBC
OC为角ACB的平分线，得角ACO=角OCB
又DE//BC，
得角DOB=角OBC，角EOC=角OCB
所以角ABO=角DOB，角ACO=角EOC
得BD=DO，EC=EO
故BD+EC=DO+EO=DE