Question

已知,如图在平行四边形ABCD中,O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC,求证平行四边形ABCD是矩形

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AD//BC
∴∠AOD =∠ODC ,∠BOC=∠OCD
∵∠AOD=∠BOC
∴∠ODC=∠OCD
∴OC=OD
又∵AO=BO，∠AOD=∠BOC
∴⊿AOD≌⊿BOC（SAS）
∴∠A=∠B
∵AD//BC
∴∠B +∠B=180º
∴∠A=∠B=90º
∴平行四边形ABCD是矩形

Answer 2

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AD//BC
∴∠AOD =∠ODC ,∠BOC=∠OCD
∵∠AOD=∠BOC
∴∠ODC=∠OCD
∴OC=OD
又∵AO=BO，∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠A=∠B
∵AD//BC
∴∠B +∠B=180º
∴∠A=∠B=90º
∴平行四边形ABCD是矩形