Question

已知f(x),g(x)分别是(-a,a)上的奇函数和偶函数,求证f(x)乘以g(x)是(-a,a)上的奇函数

Answer 1

由题设,f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)

F(x)=f(x)*g(x)
F(-x)=f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x)=-F(x)

得证
所以是奇函数

Answer 2

因为f(x),g(x)分别是(-a,a)上的奇函数和偶函数
所以f(-x)=-f(x);g(-x)=g(x);
f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x);
所以求证:f(x)*g(x)是(-a，a）上的奇函数