Question

与x²-y²＝1有公共渐近线，且经过点（3，2√3）7的双曲线的标准方程？

Answer 1

一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。
在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。
双曲线出现在许多方面：
作为在笛卡尔平面中表示函数{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的曲线；
作为日后的阴影的路径；
作为开放轨道（与闭合的椭圆轨道不同）的形状，例如在行星的重力辅助摆动期间航天器的轨道，或更一般地，超过最近行星的逃逸速度的任何航天器；
作为一个单一的彗星（一个旅行太快无法回到太阳系）的路径；
作为亚原子粒子的散射轨迹（以排斥而不是吸引力作用，但原理是相同的）；
在无线电导航中，当距离到两点之间的距离而不是距离本身可以确定时，等等。
双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。
双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面（鞍形表面），双曲面（“垃圾桶”），双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数（sinh，cosh，tanh等）和陀螺仪矢量空间（提出用于相对论和量子力学的几何，不是欧几里得）。
希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

与x^2-y^2=1有公共渐近线，
所以可以设这个双曲线方程为
x^2-y^2=m
又由于过点（3，2又根号3）
所以有9-12=m
求得m=-3
所以双曲线方程为x^2-y^2=-3
即y^2/3 -x^2/3 =1

Answer 3

渐近线-----知道 a、b关系
知道过点-----知道a、b等式
两个未知数 组成 二元一次方程组

Answer 4

∵与16x²-9y²＝144有相同的渐近线
∴可以写作16x²-9y²＝m²或者9y²-16x²＝m²
将点(-3，2√3)的坐标代入16x²-9y²＝m²得：
16×9-9×12=m²
m²=36
将点(-3，2√3)的坐标代入9y²-16x²＝m²得：
9×12-16×9=m²
无解
∴16x²-9y²＝36，也可以写作x²/(3/2)² - y²/2² = 1